Matemática básica Ejemplos

${(4 a^{2} b)}^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $4 a^{2} b$ .

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3} b^{4})}^{4}$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3} b^{4}$ .

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} ({(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4})$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

${(4 a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $4 a^{2}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(2 a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 a^{3}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} (2^{4} {(a^{3})}^{4}) {(b^{4})}^{4}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 2^{4} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 5

Combina exponentes.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{4} \cdot {(2^{2})}^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2^{4} \cdot 2^{4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 + 4} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$

Paso 5.4

Suma $4$ y $4$ .

$2^{8} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(a^{3})}^{4} {(b^{4})}^{4}$